Фамилия Кутрашова — женская форма фамилии Кутрашов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кутраш. В русской ономастике это редкий случай, и разбирать его стоит не с корня, а с модели образования и географической привязки.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кутрашов буквально значит «сын Кутраша». Само имя Кутраш, скорее всего, образовано от диалектного слова «кутрас» — так в некоторых говорах называли кудрявого, лохматого человека или, по другим данным, неопрятного, взлохмаченного. В словаре В. И. Даля «кутрас» — это «космач, растрепа, нечеса». Прозвище могли дать человеку с густыми, торчащими волосами или неряшливому. Чередование конечного согласного (с/ш) в основе Кутраш — явление обычное для народной речи, ср. «кудряш» от «кудряс».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркскими языками, где корень «кут» означает «счастье, благодать». Однако в этом случае форма Кутраш нехарактерна для тюркских антропонимов, а суффикс -аш в русских прозвищах встречается часто и указывает скорее на славянскую, а не на заимствованную основу.

Фамилия Кутрашов — редкая. В дореволюционных источниках она почти не встречается в центральных губерниях, зато фиксируется на Русском Севере и в Поволжье, где сохранились архаичные прозвищные формы. Например, в переписных книгах Вятской губернии XVIII века есть упоминания крестьян с прозвищем Кутрас, что подтверждает живую диалектную основу. Таким образом, предок носительницы фамилии Кутрашова — скорее всего, крестьянин или посадский человек из северных или волжских земель, получивший прозвище за свою внешность.

В современном русском языке фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Кутра́шова.