Фамилия Кутуркин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не имеет однозначного толкования, но при этом круг версий довольно узок. Чаще всего её связывают с диалектным словом «кутурка» или «кутурок». В южнорусских и украинских говорах так называли короткий тулуп или полушубок, сшитый из овчины, обычно без рукавов или с короткими рукавами. Человек, носивший такую одежду, мог получить прозвище Кутурка, а его потомки стали Кутуркиными. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кутурки».

Есть и другая, менее распространённая версия. В некоторых диалектах слово «кутур» означало «глухой звук», «стук» или «шум». Тогда прозвище Кутурка могли дать человеку шумному, неспокойному или, наоборот, неразговорчивому, «глухому» на ухо. Однако первая версия — по роду занятий или характерной детали внешности — представляется более правдоподобной: прозвища по одежде в русской ономастике очень типичны (сравните с фамилиями Шубин, Тулупов, Кафтанов).

Фамилия Кутуркин фиксируется в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища. Примечательно, что в некоторых областях слово «кутурка» имело и переносное значение — так могли назвать невысокого, коренастого человека, похожего на короткий полушубок. Таким образом, фамилия могла описывать и внешность, а не только гардероб.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень -кутур-, суффикс -к- (уменьшительно-пренебрежительный или образующий прозвище) и родовой суффикс -ин. Форма Кутуркин — стандартная русская патронимическая модель, но в отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от полных форм имён, -ин указывает на основу, оканчивавшуюся на -а или -я. То есть предка звали именно Кутурка, а не Кутур.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Кутуркиных носителями довольно уникального прозвания. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были либо скорняками, портными, либо просто людьми, которых в округе запомнили по характерной короткой шубе.