Фамилия Кутыш — редкий пример, где основа и суффикс не складываются в привычную русскую модель. В ней нет типичных окончаний -ов, -ев или -ин, которые указывают на принадлежность отцу («чей сын?»). Форма на -ыш характерна скорее для прозвищного происхождения: так в старину называли человека по яркой внешней или поведенческой черте, а потом прозвище закрепилось за потомками без изменений.

Корень «кут» в русских говорах многозначен. В южных и западных диалектах «кут» — угол в избе или крестьянский двор, а «кутыш» мог означать того, кто постоянно сидит в углу, домоседа, либо, наоборот, работника, отвечающего за хозяйственный кут. Есть и вторая версия: в некоторых областях «кутыш» — небольшой мешок или узелок, так могли прозвать запасливого или невысокого плотного человека. Третья линия ведёт к тюркским языкам: «кутыш» (qutış) — счастливчик, удачливый, от слова «кут» (дух, благодать). В Поволжье и Приуралье, где русские соседствовали с татарами и башкирами, такое прозвище могло прижиться у обрусевших тюркских родов.

Географически фамилия встречается точечно: на Среднем Урале, в Челябинской области и в Башкортостане. В исторических переписях XVII–XVIII веков Кутыши не фиксируются как многочисленный род, что говорит о локальном бытовании прозвища. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или мастеровыми людьми, получившими уличное прозвище в своей общине, которое затем стало официальной фамилией.

Интересная деталь: суффикс -ыш в русских фамилиях обычно встречается в прозвищах с уменьшительно-ласкательным или ироничным оттенком (Коротыш, Голыш, Малыш). Кутыш — из того же ряда, но с более тёмной этимологией. Если бы фамилия была образована от имени Кутька (производное от Куприян или Кузьма), она звучала бы как Кутькин, а не Кутыш. Поэтому прозвищная версия — основная.