Фамилия Кутюрин образована от прозвища Кутюра. В псковских говорах словом «кута» называли рассоху с костылем на другом конце — приспособление для подледного рыболовства. Если прозвище пошло от этого корня, то основатель рода Кутюриных был рыбаком. Рыболовный промысел на Псковщине был основой жизни многих семей, так что версия выглядит убедительно и бытово.

Есть и другая гипотеза: прозвище могли связать со словом «кутора» — землеройка, острорылая мышь. В таком случае Кутюрой называли человека, который внешне или повадками напоминал этого зверька. Такие прозвища по сходству с животными встречаются в русской ономастике сплошь и рядом: Бобров, Зайцев, Лисицын.

Третья версия отсылает к слову «кутырь» — так в некоторых говорах называли сытый живот или вообще что-то пухлое, набитое. Если так, то прозвище могло указывать на привычку: Кутюрой звали любителя плотно и вкусно поесть. Все три варианта не противоречат словообразовательной модели: суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность («чей?») — то есть Кутюрин означает «сын Кутюры».

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, первая — с рыболовной снастью. Она привязана к конкретному региону (псковские говоры) и к реальному занятию, которое могло дать прозвище. Версия с «куторой»-землеройкой слабее: такое прозвище было бы редким и не имело бы устойчивой традиции. А «кутырь» хоть и возможен, но обычно давал фамилии Кутырев, а не Кутюрин.

Итог простой: фамилия Кутюрин — типичное отпрозвищное именование, скорее всего, связанное с рыболовством. Потомок человека по прозвищу Кутюра со временем стал Кутюриным.