Фамилия Куванников — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза, а суффикс выдаёт профессиональное или прозвищное происхождение. Разберём её по частям.

Корень «куванн-» не встречается в современных русских словарях. Скорее всего, это искажённое или диалектное «куван» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли кувшин, большой глиняный сосуд для воды или молока. Форма «куван» (с ударением на «а») могла возникнуть под влиянием местных говоров, где «в» перед «н» иногда выпадало или заменялось. Если это так, то Куванников — это вариант фамилии Кувшинников, только с более узкой, региональной огласовкой.

Суффикс «-ник» в основе «куванник» указывает на человека, связанного с предметом: куванник — тот, кто делает куваны (гончар) или, реже, тот, кто ими торгует. Такая словообразовательная модель типична для русских фамилий от ремёсел: «Бочарник» → Бочарников, «Печник» → Печников. Вторая часть — стандартный патронимический суффикс «-ов», который закрепил прозвище отца как наследственную фамилию: «чей? — Куванников», то есть сын Куванника.

Версия с тюркским корнем (например, от «куван» — радость, ликование) менее правдоподобна. В тюркских языках фамилии с таким корнем обычно оканчиваются на «-ов» напрямую (Куванов), а суффикс «-ник» для них нетипичен. Кроме того, сочетание «куванник» не встречается в татарских или башкирских антропонимиконах, а вот глиняная посуда — бытовая реалия, дающая прозвища повсеместно.

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего южного пограничья: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также восток Украины. Именно там в XIX веке фиксировались говоры со словом «куван». Перепись 1897 года показывает единичные случаи фамилии Куванников среди крестьян и мещан, то есть сословно это не дворянская, а простонародная фамилия.

Таким образом, предок носителя фамилии Куванников с высокой вероятностью был гончаром — мастером по изготовлению глиняных кувшинов, и его прозвище Куванник со временем перешло в наследственную фамилию, сохранив в себе старый диалектный оттенок.