Фамилия Кужаков, скорее всего, имеет тюркское происхождение и образована от личного имени Кужа́к. В основе лежит тюркское слово «кужак» или «кожак», которое в разных диалектах означало «медвежонок», «детёныш» или, по другой версии, «сильный, могучий, как медведь». В кочевых и полукочевых культурах такие имена-прозвища давали мальчикам, чтобы передать им силу и выносливость зверя, а также как оберег — считалось, что имя медведя отпугивает злые силы. Таким образом, первый носитель имени Кужа́к мог получить его за физическую мощь, коренастость или просто как ласковое прозвище в детстве.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для XVI–XIX веков. Он означает принадлежность: «сын Кужака» или «из рода Кужака». Это говорит о том, что предок носителя фамилии был крещёным (или принявшим православие) тюрком, башкиром, татарином или представителем другого тюркоязычного народа, который затем вошёл в русскую сословную среду. Фамилия закрепилась в тех регионах, где исторически был силён тюркский субстрат: в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири.

Интересная деталь: в некоторых тюркских говорах «кужак» могло быть не только звериным прозвищем, но и обозначением «кожаного мешка» или «бурдюка». Если это так, то прозвище мог получить кожевник, бондарь или торговец, носивший товар в кожаных мешках. Эта версия менее популярна, но не исключена — ономасты отмечают, что прозвища по ремеслу у тюркских народов часто становились фамилиями без изменений.

По сословной принадлежности Кужакова не стоит обобщать: фамилия встречается и у потомственных дворян (например, в среде татарских мурз), и у крестьян, и у казаков. Точное происхождение конкретной ветви можно установить только по архивным записям. В современной России фамилия редкая, но устойчиво фиксируется в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области — там, где смешение тюркских и славянских родов было особенно интенсивным.