Фамилия Кужасов — тюркская по корню, русская по оформлению. Её основа «Кужас» восходит к тюркскому личному имени или прозвищу, а суффикс -ов указывает на то, что фамилию дали по отцу: «чей?» — Кужасов, то есть сын Кужаса. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от иноязычных имён, особенно в Поволжье, Приуралье и Сибири, где русские соседствовали с татарами, башкирами или казахами.

Сам корень «Кужас» неоднозначен. Вероятнее всего, он связан с тюркским словом «куж» или «кужа» — в разных тюркских языках оно может означать «сила», «мощь» или «защитник». Суффикс -ас в тюркских именах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или характеризующий оттенок, поэтому Кужас могло быть прозвищем вроде «крепкий», «силач» или «защитничек». Менее вероятна, но возможна связь с арабским именем Хужа (Ходжа) через тюркское посредничество — в таком случае Кужас означало бы «господин» или «наставник», но фонетический переход сложнее.

Географически фамилия Кужасов редкая и встречается в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это указывает на оседлое население, которое приняло православие и получило русскую фамилию по отцу. Предки носителей фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, перешедшими в русскую культуру, но сохранившими тюркское имя в основе.

Интересно, что фамилия Кужасов не имеет очевидных однокоренных аналогов среди массовых русских фамилий — нет, например, распространённых Кужаевых или Кужановых. Это говорит о том, что имя Кужас было локальным, возможно, родовым прозвищем в конкретной деревне или семье, а не широко распространённым именем. В документах XIX века такие фамилии нередко писали с вариантами — Кужасов, Кужасовъ, иногда Кужасов с одной «с», но современное написание закрепилось именно с двойной.

Если ваши предки носили фамилию Кужасов, скорее всего, они были крестьянами или казаками из южноуральских или поволжских губерний, а сама фамилия — прямое свидетельство тюркского следа в русской ономастике, который не стёрся даже после нескольких поколений.