Фамилия Кварталёв — редкий пример, где ударение падает на последний слог, а суффикс -ёв указывает на «сыновство»: Кварталёв — сын Квартала. Основа здесь не имя и не профессия, а прозвище Квартал, которое могло означать либо место жительства, либо характер человека.

Проще всего представить, что предок жил в отдельном квартале — части города, ограниченной улицами. Но в русской ономастике прозвища по месту жительства обычно давали пришлым: «Квартал» — человек, переехавший из другого квартала или района. Однако есть и вторая, более колоритная версия: в южных и казачьих говорах «квартал» иногда называли шумное сборище, гульбу. Тогда Квартал — человек, который любит погулять или сам устраивает вечеринки. Такое прозвище могли дать бойкому, общительному человеку.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России и не зафиксирована в старых боярских списках. Основной ареал — юг России и Украина, где суффикс -ёв встречается реже, чем в северных говорах. Это наводит на мысль, что фамилия могла сформироваться поздно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Сравните с однокоренной, но более распространённой фамилией Кварталов — у неё ударение на первый слог и стандартный суффикс -ов, а Кварталёв сохранил редкую форму, которая выдаёт местный говор.

В словарях фамилия не описана, но по модели образования она абсолютно прозрачна: от прозвища через суффикс принадлежности. Никакого отношения к французскому «квартал» в значении «четверть» она не имеет — это чисто русское слово, заимствованное из немецкого Quartier через польский язык ещё в XVII веке. Так что предки Кварталёвых — скорее всего, горожане или казаки, жившие на окраинах, либо люди с заметным, «гулевым» характером.