Фамилия Кварталов происходит от прозвища Квартал. В основе лежит слово «квартал» — так называли четверть города, несколько домов, ограниченных улицами. В России XIX века квартальным именовали полицейского чиновника, отвечавшего за порядок на вверенном ему участке. Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который либо служил квартальным надзирателем, либо жил на определённом квартале и был известен по этому адресу.

Но есть и другая версия. Слово «квартал» восходит к латинскому quartus («четвёртый»). Латинские и греческие корни часто встречаются в фамилиях, которые давали ученикам духовных семинарий. Поэтому Кварталов могла быть искусственной фамилией — её могли присвоить семинаристу по названию учебного предмета, времени года (квартал как четверть года) или просто как благозвучное книжное прозвище. В семинарской среде такие «учёные» фамилии были распространённым явлением.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: сначала прозвище Квартал, затем фамилия сына или потомка — Кварталов («чей?» — «сын Квартала»). Ударение в фамилии падает на второй слог: Кварта́лов.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных регионах России. В дореволюционных справочниках и архивных записях её носители фиксировались среди мещан и духовенства, что косвенно подтверждает обе версии происхождения — и «полицейскую», и «семинарскую».