Фамилия Квартовая — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не профессия и не имя, а слово, указывающее на меру, долю или порядок. Корень «кварт-» восходит к латинскому quartus — «четвёртый». В русский язык слово пришло через польское или немецкое посредничество, и в быту означало четвёртую часть чего-либо: кварту вина, кварту земли или кварту как меру сыпучих тел.

Модель образования — суффикс -ов-/-ев, превращающий нарицательное слово в отчество или фамилию по отцу. Квартовая — женская форма, мужской вариант — Квартов. Если бы фамилия была образована от прозвища Кварта, это могло означать человека, который имел отношение к мере: торговал квартами, владел квартой земли или же сам был четвёртым ребёнком. Вторая версия — фамилия могла возникнуть из церковной или административной записи: квартовыми называли земельные участки, выделенные по четвёртой части надела, или же людей, живших на «квартовых» землях (например, в польско-литовской традиции кварта — четвёртая часть дохода с имения, идущая на армию).

Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Кварто́вая, хотя в бытовой речи встречается и Ква́ртовая. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, и её географическое бытование, вероятно, связано с западными регионами России, Украиной или Беларусью — там, где польское влияние было сильнее. В ономастических словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не упоминается как типичная, что подтверждает её локальный характер.

Известных носителей с такой фамилией нет в публичных источниках, поэтому говорить о дворянском или крестьянском происхождении не приходится — скорее всего, это фамилия мещан или однодворцев, записанная по прозвищу, которое дали за какую-то «четвертную» особенность. Если вы носите фамилию Квартовая, ваш предок мог быть либо человеком, связанным с мерами и торговлей, либо просто четвёртым сыном в семье, получившим прозвище Кварта.