Фамилия Квартовская — женская форма от Квартовский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Квартовый. В основе лежит слово «кварта». Тут сразу две возможные профессиональные ветви, и обе стоит разобрать подробнее.

Первая версия — торговая. Квартой называли меру жидкостей, чаще всего винную. В разных губерниях она составляла от восьмой до десятой части ведра. Прозвище Квартовый могли дать целовальнику, кабатчику или торговцу, который отпускал вино именно квартами. Вторая версия — музыкальная. Кварта — это четвёртая струна на скрипке, а также музыкальный интервал. В этом случае Квартовым могли прозвать скрипача, настройщика инструментов или мастера, делавшего струны.

Есть и третья, менее очевидная версия, связанная с глаголом «квартовать». Владимир Даль фиксирует это слово в значении «очищать золото через квартование» — процесс отделения благородного металла от примесей. Если так, то прозвище могло принадлежать ювелиру или пробирному мастеру. Версия редкая, но лингвистически допустимая.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия формировалась в среде польской шляхты или малороссийской старшины, где модель на -ский/-цкий была типична для дворянских родов. Встречаются фамилии Квартовский и Квартовская преимущественно на западе исторической России — в бывших польских и литовских землях, а также на Правобережной Украине. Это косвенно подтверждает, что носитель фамилии мог быть не просто ремесленником, а человеком, владевшим землёй или имевшим привилегированное положение, раз фамилия оформилась по «дворянской» модели.

Таким образом, Квартовская — фамилия с прозрачной, но неоднозначной этимологией. Её носитель мог происходить из семьи виноторговца, музыканта или золотых дел мастера, а сама форма на -ская выдаёт в предке человека, чьё прозвище со временем закрепилось официально и перешло в разряд наследственных имён.