Фамилия Квартальнов — одна из тех, что образованы не от имени или ремесла, а от должности. В основе лежит слово «квартальный»: так в Российской империи называли полицейского чиновника, который заведовал городским кварталом — несколькими домами, ограниченными улицами. Прозвище Квартальный давали по службе, а его потомки со временем закрепили фамилию Квартальнов.

Модель образования проста: суффикс -ов присоединился к основе «Квартальн-», что стандартно для русских фамилий, возникших из прилагательных или прозвищ на -ый. Получается буквально «чей? — Квартальнов», то есть сын или потомок квартального.

Интересно, что фамилия редкая и нечастотная. В отличие от массовых «должностных» фамилий вроде Городничев или Полицейский, Квартальнов сохранила узкую профессиональную привязку. В некоторых говорах слово «квартал» имело и бытовое значение — «четверть, часть», но для этой фамилии основным остаётся именно административно-полицейский смысл.

Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью был либо самим квартальным надзирателем, либо жил в его семье и получил прозвище по должности отца. Фамилия не указывает на дворянство или крестьянство — квартальные были из мещан или разночинцев, что делает её типичной для городского сословия XIX века.