Фамилия Квартерников — редкий случай в русском ономастиконе, где иностранная основа получила исконно русское оформление. Ключ к её пониманию лежит не в славянском корне, а в западноевропейском слове «квартер» или «квартерн». В России XVIII–XIX веков так могли называть либо квартирмейстера — военного чиновника, отвечающего за расквартирование войск и снабжение, либо человека, связанного с мерами веса или объёма (от немецкого Quartier или латинского quartarius — четверть). Фамилия образована по продуктивной модели: основа «квартерник» (человек, выполняющий эти функции) плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын квартерника» или «принадлежащий ему».

Интересно, что суффикс -ник в основе указывает на профессиональную принадлежность, а не на прозвище. В русских фамилиях на -ников обычно закреплялись названия ремёсел: мельников, кожевников, бортников. Квартерников стоит в этом же ряду, но с чужеродным корнем. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, служил в армии или администрации, где использовались немецкие или французские термины. Вероятно, он был не просто квартирмейстером, а, возможно, «квартерником» — так в некоторых диалектах называли смотрителя за постоялыми дворами или складами.

Споров вокруг происхождения фамилии почти нет: альтернативная версия, связывающая её с названием музыкального интервала «кварта», маловероятна, так как дала бы форму Квартов или Квартовников. Географически фамилия встречается крайне редко, единичные записи есть в центральных губерниях России, где в XIX веке располагались военные гарнизоны. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её узкопрофессиональное и, вероятно, позднее происхождение — она могла появиться в среде однодворцев или выслужившихся солдат, получивших фамилию по должности отца.