Фамилия Квартерникова — женская форма мужской фамилии Квартерников. В её основе лежит слово «квартерник», которое в русском языке не встречается, зато есть в польском (kwartnik) и украинском. В польском «kwartnik» — это старинная монета, четверть гроша, а в переносном смысле — мелкий торговец, меняла. В украинских говорах «квартерник» означал «постоялец» или «квартирант», человека, снимающего угол.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: суффикс -ов- (в женском роде -а) добавляется к основе прозвища или профессии. То есть Квартерников — сын Квартерника. Это типичная фамилия-притяжательное, указывающая на род занятий или особенность предка.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо мелким торговцем (менялой), либо, что более правдоподобно для русской глубинки, квартирантом — человеком, который не имел своего дома и жил на постое. В XVI–XVII веках «квартерниками» на юге России и в Малороссии называли солдат, расквартированных у местных жителей, или просто пришлых людей, снимающих жильё.

Фамилия редкая. Она не встречается в списках дворянских родов, и её носители, скорее всего, были из крестьян или мещан. Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, что подтверждается украинским звучанием основы. Встречаются варианты написания с одной «н» (Квартериков) и через «а» (Квартерников), но нормативным считается написание с двойным «н» и «е» в корне.

Интересно, что однокоренная фамилия Квартников (без «ер») встречается чаще и обычно связывается с той же монетой «квартник». А вот форма Квартерников сохранила более полное, архаичное звучание, что делает её своеобразным лингвистическим реликтом.