Фамилия Квасенко образована по распространённой украинской модели от прозвища Квас. Суффикс -енко указывает на происхождение по отцу: «Квасенко» — буквально «сын Кваса» или «потомок Кваса». Такие фамилии закрепились в центральных и восточных регионах Украины в XVI–XVII веках, а затем вместе с переселенцами распространились на юг России и Кубань.

Прозвище Квас не обязательно связано с напитком. Слово «квас» в старину имело более широкий смысл: так называли закваску, кислое тесто, а также кожевенный раствор для выделки шкур. Поэтому Квасом могли прозвать не только квасовара или торговца квасом, но и кожевника, который вымачивал кожи в квасильных чанах. В ремесленной среде прозвища по занятию часто вытесняли крестильные имена, особенно если человек был известен своим мастерством.

Встречается и менее очевидная версия: в южнорусских говорах «квас» называли кислый, неприветливый человек. Тогда прозвище могло закрепиться за ворчуном или брюзгой, но такое объяснение менее вероятно — фамилии по профессиям и ремёслам в украинской среде встречаются гораздо чаще, чем по характеру.

Фамилия Квасенко фиксируется в переписях и метрических книгах Харьковской, Полтавской и Черниговской губерний. Встречается вариант Квашенко — с тем же корнем, но с другим чередованием (квас — кваш-). Обе формы восходят к одному производящему слову, но Квасенко сохранила более архаичный облик без суффикса -ш-.

Сегодня фамилия распространена в России, Украине и Беларуси. Носителей немного, но она хорошо узнаваема благодаря прозрачной этимологии — большинство без труда свяжет её с традиционным русским напитком, хотя исходное прозвище могло относиться к другой профессии.