Фамилия Квасова — женская форма, но в основе её лежит мужское прозвище Квас. Разбирать фамилию логичнее всего с ремесла. В старину «квасом» называли не только напиток из солода и ржаных сухарей. Слово имело и профессиональный оттенок: так могли прозвать кожевника. При выделке кож использовали кислые растворы (квасы), и мастера этого дела нередко получали прозвище по своему занятию. Поэтому Квасов — не обязательно потомок торговца квасом, с равной вероятностью это мог быть предок-кожевенник.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов- присоединился к основе Квас, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Квасов сын). Со временем фамилия закрепилась и перестала указывать на прямое родство, превратившись в наследственное имя. Ближайшие «родственники» по словообразованию — Квасников, Кваснин, Квасюк, но в отличие от них Квасов образован напрямую от прозвища, минуя суффиксы профессии.

Встречается фамилия в разных регионах, но особенно часто — в областях, где исторически было развито кожевенное дело и квасоварение: центральная Россия, Поволжье, Украина. В некоторых говорах у слова «квас» были и переносные значения — так могли назвать вялого, кислого человека, но эта версия менее правдоподобна: прозвища по характеру редко становились основой для фамилий, если не подкреплялись реальным занятием.

Таким образом, если вы носите фамилию Квасова, ваш предок, скорее всего, был либо квасником (пивоваром), либо кожевником, работавшим с дубильными квасами. Оба ремесла были уважаемы и давали устойчивый заработок, что и позволило прозвищу закрепиться в роду.