Фамилия Кваско образована по одной из самых распространённых в украинской и белорусской ономастике моделей — с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ко. В восточнославянских фамилиях этот суффикс часто прикреплялся к прозвищу или названию занятия, превращая его в родовое имя.

В основе фамилии лежит слово «квас». Однако не стоит думать, что предок обязательно был квасником. Прозвище Кваско могли дать по разным причинам. Самая прямая — человек варил квас, торговал им или просто любил этот напиток. Но есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с ремеслом. Дело в том, что на Руси кожевники использовали квас (кислый раствор) для выделки кож — такой процесс назывался «квашение». Поэтому прозвище Кваско мог получить и кожевенник, и дубильщик.

Изначально Кваско — это не фамилия, а личное прозвище. Со временем оно закрепилось за потомками и в украинских землях приобрело характерную форму на -ко (сравните: Грицько, Шевченко). В русском языке аналогичные фамилии часто имеют окончание -ов (Квасов), но форма на -ко указывает на южное или западнорусское происхождение рода.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Кваско́, что также типично для украинской модели. Встречаются и варианты написания через «о» в корне, но связь с «квасом» остаётся главной этимологической версией.