Фамилия Квасныи — редкий пример, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, записанная в русской традиции без смягчения конечного согласного. В украинском языке ей соответствовала бы фамилия Квасний, а в польском — Kwaśny.

Основа фамилии — прилагательное «квасный». В старину это слово имело два основных значения. Первое, прямое, — всё, что связано с квасом: квасной запах, квасная гуща, квасное тесто. Второе, переносное, — «кислый», «прокисший», а также «угрюмый», «недовольный», «брюзгливый» человек. Прозвище Квасный могли дать либо по профессии — кваснику, торговцу или изготовителю кваса, — либо по характеру: вечно недовольному, «кислому» человеку. В украинском языке прилагательное «квасний» означает именно «кислый», поэтому в тех краях прозвище чаще относилось к чертам характера.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянских фамилий на -ий/-ый. В русском языке такие фамилии обычно оканчиваются на -ой под ударением (Толстой) или на -ый без ударения (Красный, Чёрный). В украинском — на -ий (Шевченко — редкое исключение, но Квасний — закономерно). Вариант Квасныи (с «ыи» на конце) — это либо архаичное написание XIX — начала XX века, когда окончание -ый передавали как -ыи, либо запись украинской фамилии по правилам старой русской орфографии.

Сословное происхождение фамилии определить сложно. Фамилии на -ий/-ый в России и Украине встречались как у крестьян (прозвищные фамилии), так и у казаков (в Запорожской Сечи было много прозвищ в форме прилагательных). Географически фамилия Квасныи тяготеет к западнорусским землям: современные Беларусь, Украина, юго-запад России. Встречается она редко, что говорит о её локальном, а не массовом происхождении: вероятно, все носители восходят к одному роду или нескольким разрозненным семьям, получившим одинаковое прозвище.

Интересно, что в польском языке фамилия Kwaśny («квасны», читается как «квасьны») имеет ту же основу и гораздо более распространена. Это ещё раз подтверждает, что корень «квас» в значении «кислый» — общеславянский, а фамилия Квасныи — его восточнославянский вариант, сохранившийся в написании, которое сегодня кажется необычным.