Фамилия Лабека — редкая, и её происхождение почти наверняка связано не с русской, а с польской или западнославянской традицией. В русском языке нет корня «лабек», а сама фамилия не типична для восточнославянской модели на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия польского или белорусского происхождения, где -ка — уменьшительный или прозвищный суффикс, который мог прирастать к основе.

Первый и самый вероятный вариант: основа от польского слова «łabęć» (лебедь). В польском языке «łabędź» — лебедь, а «łabęka» — это народная, диалектная форма, обозначавшая либо самого лебедя, либо человека с лебединой походкой, длинной шеей или светлыми волосами. Фамилии, образованные от названий птиц, в Польше очень распространены (Лабендзь, Лабенцкий). Лабека могла возникнуть как прозвище, а затем закрепиться как фамилия в форме, где -ка выполняет роль не уменьшительности, а идентификации: «тот, кто похож на лебедя».

Второй, менее вероятный вариант — связь с литовским корнем. В литовском языке есть слово «labas» (хороший, добрый) и «labeka» могло быть производным прозвищем для добродушного человека. Но для литовских фамилий суффикс -ка не характерен, поэтому эта версия слабее.

Географически фамилия Лабека встречается в основном на территории современной Польши, а также в западных областях Беларуси и Украины, которые исторически входили в Речь Посполитую. В России она единична и, скорее всего, принесена переселенцами или потомками польской шляхты, осевшей после разделов Польши.

Словообразовательная модель проста: корень «лабек» (от «лабедь/лебедь») плюс окончание -а, указывающее на принадлежность к мужскому роду в польской системе. В русском языке фамилия не склоняется как заимствованная, но по правилам польской грамматики могла бы склоняться (Лабеки, Лабеке). Сословной привязки нет: такую фамилию мог получить как крестьянин за внешность, так и мелкий шляхтич, взявший прозвище от герба с лебедем (герб «Лабендзь» известен в польской геральдике).

Итог: если вы носите фамилию Лабека, ваши предки, скорее всего, жили на западе бывшей Речи Посполитой, а прозвище получили за сходство с лебедем — будь то внешность, походка или характер.