Фамилия Лагутченко — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс традиционно обозначал «сына» или «потомка»: Лагутченко — буквально «сын Лагутки». Сама основа Лагут- ведет к имени или прозвищу Лагутка, а оно, скорее всего, уменьшительная форма от канонического имени Лагг (или Лонгин). Лонгин — латинское имя, означающее «длинный»; в народной речи оно могло звучать как Логвин, Лагун, а в уменьшительном варианте — Лагутка. Правда, есть и другая, более прозаичная версия: в украинских говорах «лагут» или «лагода» иногда связывали с порядком, складностью, но это скорее народная этимология, чем строгий научный факт.

Ударение в фамилии, судя по типовой модели, падает на второй слог: Лагу́тченко. Фамилии на -енко в основном бытовали в центральных и восточных областях Украины, особенно в Полтавской, Киевской, Черниговской губерниях. В XIX веке такие фамилии были распространены среди крестьян и казаков — именно эти сословия чаще всего пользовались патронимической моделью с суффиксом -енко. Дворянские роды с таким окончанием встречались реже.

Интересная деталь: фамилия Лагутченко могла возникнуть и от прозвища Лагута, которое в некоторых диалектах означало «медлительный, вялый человек». Но это менее вероятно, так как прозвища с таким значением обычно давали неохотно, а имя Лонгин (длинный) давалось при крещении и вполне естественно превращалось в Лагутку. Поэтому основная версия — происхождение от церковного имени Лонгин через ряд народных преобразований: Лонгин → Лагун → Лагутка → Лагутченко.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лагутенко, Лагутин, Лагун. Все они восходят к одному корню, но различаются по суффиксам и ареалам. Лагутченко — самая «украинская» по форме, с характерным наращением -к- перед суффиксом -енко. Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется в южных и центральных регионах России, куда фамилия попала с миграцией украинского населения в XVIII–XIX веках.