Фамилия Лагутиков образована по редкой для русского ономастикона модели: от прозвища или имени через суффикс -ик и далее через стандартный патронимический суффикс -ов. Это значит, что в основе лежит слово «ла́гут» или «лагу́т», к которому добавили уменьшительный или обиходный суффикс -ик, получив «Лагутик» — так могли называть человека в быту. А уже от этого имени-прозвища по отцу пошла фамилия: «чей сын?» — Лагутиков.

Корень «лагут» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — диалектное: «лагу́т» или «лагу́тка» в рязанских, тамбовских и воронежских говорах — это кадка, ушат, небольшая деревянная посудина для воды или кваса. Прозвище Лагут (а затем Лагутик) могли дать бондарю, делающему такую посуду, или человеку, который носил с собой лагутку (например, водовозу или торговцу квасом). Второе значение, менее распространённое, — «лагута» в некоторых северных говорах означает неповоротливого, медлительного человека, «лагуна» (от того же корня) — лужу или яму с водой. В таком случае прозвище могло указывать на характер или внешность.

С географической точки зрения фамилия Лагутиков наиболее плотно представлена в Центральной России и Поволжье, особенно в бывшей Тамбовской губернии и соседних регионах. Это не случайно: именно там слово «лагут» в значении «кадка» было в ходу. Встречаются также параллельные формы без суффикса -ик: Лагутов, Лагутин, Лагуткин. Лагутиков отличается от них именно «двойным» уменьшительным суффиксом, что делает её более «обиходной» и, возможно, указывает на то, что прозвище относилось к младшему или менее значимому члену семьи — «маленький Лагут».

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. В документах XVII–XIX веков Лагутиковы не встречаются среди дворянских родов, а фиксируются в ревизских сказках государственных и помещичьих крестьян. Это типичная «уличная» фамилия, закрепившаяся за одной семьёй в конкретной деревне, а затем разошедшаяся по окрестностям.

Спорных версий происхождения, требующих опровержения, здесь нет. Корень ясен и прозрачен, а суффиксальная модель типична для восточнославянских фамилий второй половины XIX века. Единственное, что может сбить с толку, — внешнее сходство с заимствованным словом «лагун» (от немецкого Lager — склад), но это ложный след: в русской ономастике «лагун» как прозвище тоже встречается, но даёт фамилии Лагунов, а не Лагутиков.