Фамилия Лагутков образована по стандартной для русских фамилий модели: от основы через суффикс -ов. В данном случае основа — Лагутко, а суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Лагутков, то есть сын, потомок или человек из семьи Лагутко.

Сама основа Лагутко — это украинская или белорусская форма имени или прозвища. Наиболее вероятное объяснение: это производное от имени Лагута, которое, в свою очередь, является народной формой крестильного имени Галактион (в просторечии — Лагута, Лагутин). Имя Галактион греческого происхождения, означает «молочный». На Украине и в Белоруссии имя легко перешло в фамилию с уменьшительным суффиксом -к(о): Лагутко. Такие фамилии на -ко типичны для западнорусских земель.

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с диалектным словом «лагутка» — так в некоторых говорах называли небольшую кадку или бочонок. В этом случае прозвище Лагутко мог получить бондарь или человек, торговавший такой посудой. Однако первая версия — от имени — выглядит правдоподобнее, потому что прозвища от названий посуды в русской ономастике встречаются реже, чем производные от календарных имён.

Фамилия Лагутков — относительно редкая. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды юга России, Украины или Белоруссии, где фамилии на -ко были массовыми. При переезде в центральные области России фамилию русифицировали, добавив суффикс -ов, что и дало современный вариант.