Фамилия Лапенков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от имени или прозвища через уменьшительную форму с суффиксом -к- и последующим притяжательным суффиксом -ов. В основе лежит имя Лапка. В старину Лапкой могли называть человека, носившего полное крестильное имя Евлампий или Харлампий — оба греческого происхождения, но в быту сокращались до простых и привычных форм. Лапка — это именно уменьшительный вариант, как Сашка от Александр или Ванька от Иван. Таким образом, Лапенков — буквально «сын Лапки», то есть потомок того, кого в обиходе звали этим именем.

Существует и другая версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, фамилия могла произойти от прозвища Лапа, данного человеку с большими или сильными руками. Однако в пользу первой гипотезы говорит сам суффикс -енк- (вместо прямого -ов- от формы Лапа): он указывает на то, что исходное слово было именно Лапка, а не Лапа. Если бы основой служило прозвище Лапа, мы бы с большей вероятностью получили фамилию Лапов или Лапин, а не Лапенков.

Сама по себе фамилия Лапенков — достаточно редкая. Её география размыта, но встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён. В отличие, например, от фамилии Лапшин (от той же основы, но с другим суффиксом), Лапенков сохранил более архаичную форму, что может говорить о более раннем закреплении фамилии в определённой местности.

Итог прост: предок носителя фамилии Лапенков в XVI–XVII веках носил обиходное имя Лапка, которое, скорее всего, было сокращением от церковного Евлампий или Харлампий. Никакого отношения к звериной лапе или ремеслу эта фамилия, по всей видимости, не имеет.