Фамилия Лапичевы — это отчество второго порядка, то есть фамилия, указывающая на внука. Строится она по цепочке: Лапа → Лапич (сын Лапы) → Лапичев (сын Лапича). Суффикс -ичев здесь указывает именно на такую двухступенчатую модель родства, что характерно для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ.

Спор об основе фамилии сводится к двум версиям. Первая, наиболее убедительная, возводит имя Лапа к церковным греческим именам Евлампий («благосветный») или Харлампий («светящийся радостью»). В народной речи эти длинные имена часто сокращали до простых и удобных форм — Лампа, Лапа, Харлаша. В этом случае Лапичевы — потомки человека, которого в крещении нарекли Евлампием или Харлампием, а в быту звали просто Лапой.

Вторая, менее правдоподобная версия, считает имя Лапа дохристианским прозвищем. Оно могло быть ласковым обращением к любимому человеку (от слов «лапа», «лапушка», «лапонька») — своего рода семейным, домашним именем. Такие прозвища-обереги тоже встречались в русской среде, но в случае с Лапичевыми версия о происхождении от календарного имени выглядит весомее: суффикс -ичев чаще крепился к полным или усечённым христианским именам, чем к чисто прозвищным формам.

Говорить о точном месте и времени возникновения фамилии сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что фамилия Лапичевы относится к распространённому типу русских фамилий, образованных от имени предка, и её носители — потомки человека, которого звали Лапа, будь то крещёный Евлампий или просто обласканный родными человек.