Фамилия Лапинская в своей основе восходит к личному имени Лапа. Чаще всего это не прозвище за внешность или походку, а сокращённая, «домашняя» форма крестильных имён Евлампий или Харлампий. Оба имени греческие: Евлампий означает «светящийся», Харлампий — «радостный свет». В бытовой речи громоздкое «м» в этих именах опускали, и получалось короткое, удобное Лапа. Именины Евлампия празднуют 18 марта и 23 октября, Харлампия — 23 февраля.

Существует и другая версия, менее убедительная: будто Лапа — это самостоятельное мирское имя, ласкательное обращение к ребёнку (лапонька, лапушка). Однако ономасты отдают предпочтение первой гипотезе, поскольку сокращение церковных имён до одного-двух слогов — типичная модель для русской антропонимии (ср. Мина от Минай, Кузьма от Косма). Случаи, когда мирское имя Лапа давали просто из нежности, встречаются, но они единичны и не объясняют массового бытования фамилии.

Сама фамилия Лапинская — это отчество второго порядка, образованное по модели «-ин» + «-ский». Сначала от имени Лапа появилось отчество Лапин (чей? — Лапин сын), а затем от него — фамилия Лапинский, то есть «сын Лапина, внук Лапы». Суффикс -ский в данном случае указывает на принадлежность и типичен для фамилий, которые формировались в среде духовенства и дворянства, но со временем распространился и среди крестьянства, особенно в западных и южных регионах Российской империи. Поэтому географически фамилия Лапинская чаще встречается на Украине, в Белоруссии и в пограничных с ними областях России, где суффикс -ский в фамилиях особенно продуктивен.

Таким образом, основная и самая надёжная версия: Лапинские — потомки человека по имени Лапа, которое в свою очередь является сокращением от церковного Евлампий или Харлампий.