Фамилия Лапшинский — редкий пример, когда ошибка в написании может полностью изменить историю рода. Встречающееся в интернете и документах написание «Лапшинсий» — это, скорее всего, опечатка или искажение при переписи. Правильная и исторически верная форма — Лапшинский. Разница в одной букве («с» вместо «к») ведёт к совершенно разным объяснениям.

Если мы имеем дело с вариантом Лапшинский, то перед нами типичная польская или украинская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ский». Основа здесь — «Лапша». В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые часто означали «чей-то сын» или «чей-то работник», фамилии на -ский в старину давали по названию местности (усадьбы, села) или по характерному прозвищу. Носитель фамилии Лапшинский мог быть либо выходцем из села Лапшино (или Лапшин), либо человеком, которого прозвали Лапшой — за худобу, сутулость или любовь к этому блюду. В польской ономастике суффикс -ский считался дворянским, но на практике его носили и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое.

Гораздо более вероятно, что изначальная фамилия — Лапшин. Это классическая русская фамилия, которая входит в сотню самых распространённых. Она образована от прозвища Лапша. В старину лапшой называли не только еду, но и человека: так могли прозвать вялого, «размазню», или, наоборот, того, кто любил похлебать лапшу. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «Лапшин» — сын Лапши. Фамилия Лапшин известна с XV века: в старых документах упоминается крестьянин Лапша в новгородских землях. Форма «Лапшинсий» могла возникнуть при записи фамилии в советских паспортах или военных билетах, когда чиновник на слух прибавил «-ский» для солидности, либо это результат плохой грамотности.

Таким образом, если вы встретили написание «Лапшинсий», с высокой долей вероятности это искажённая фамилия Лапшин. В редких случаях, если предки были из западных губерний Российской империи (Польша, Беларусь, Украина), это мог быть Лапшинский, но тогда и писать её надо через «к» — Лапшинский. Проверить это можно по старым метрическим книгам: если в XIX веке предки записаны как Лапшины, то современный вариант с «с» — ошибка.