Фамилия Лапший — редкий пример, когда прозвище превратилось в фамилию не через стандартный суффикс -ов/-ев или -ин, а через -ий. Это сразу отличает её от массовых Лапшиных. Основа здесь та же — прозвище Лапша, а суффикс -ий указывает на принадлежность: Лапший буквально означает «сын Лапши» или «человек из семьи Лапши».

Само прозвище Лапша В. И. Даль в своём словаре связывал не только с мучным изделием, но и с переносным значением — так могли назвать вялого, нерасторопного человека («лапшой» называли размазню). Однако для фамилии правдоподобнее версия ремесленная. Прозвище Лапша в старину давали мастерам, которые делали или продавали лапшу. Подтверждение этому находим в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: Лапшины упоминаются уже в XVI веке — Михил и Григорий Ивановичи (1568 год, Ярославль) и Дмитрий (Митя) Лапшин, крестьянин (1536 год, Переяславль). Эти записи показывают, что прозвище было распространено в центральных русских землях и относилось к людям разного сословия.

Форма Лапший могла закрепиться в южнорусских или украинских говорах, где суффикс -ий встречается чаще, чем в северных. Встречается и вариант написания через «о» — Лопший, но он редок. Сегодня фамилия Лапший малочисленна, её носители живут в основном на юге России и в восточных областях Украины. Если ваш предок носил это прозвище, он почти наверняка был либо пекарем, либо торговцем мучными изделиями — иначе бы в документах закрепилась форма Лапшин.