Фамилия Латай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она похожа на глагол в повелительном наклонении («латай» — чини, штопай), но в основе лежит не он, а прозвище или мирское имя.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Латай. В русских говорах «латать» значит «чинить, класть заплаты». Прозвище Латай могли дать портному или сапожнику — человеку, который постоянно что-то штопает и латает. Это ремесленная фамилия, но не через суффикс профессии (-ник, -арь), а через характерное действие. По такой же модели возникли фамилии Толкай, Стукай, Бросай — от глагольных форм в роли прозвищ.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или балтским корнем. В литовском языке есть слово «latas» (лодка) и глагол «latyti» (плавать на лодке). Если предки жили на западных рубежах, в контактной зоне с балтскими языками, фамилия могла означать «лодочник» или «перевозчик». Однако для русского ономастикона эта версия слабее: фамилия Латай встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где балтское влияние минимально.

Фамилия оформлена нулевым суффиксом — это редкая модель для русских фамилий. Обычно фамилии заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Латай стоит в ряду так называемых «глагольных» фамилий, которые не склоняются по падежам, как типичные русские фамилии. Женский вариант — Латай (не меняется), мужской — тоже Латай. В документах XIX века носители этой фамилии встречаются среди крестьян и мещан Курской, Воронежской и Тамбовской губерний — регионов, где было развито портняжное и сапожное ремесло на дому.

Однокоренных фамилий немного: Латаев (с суффиксом -ев), Латанов, Латалин. Латай стоит особняком — он короче и архаичнее. Если ваша фамилия Латай, скорее всего, предок был мастеровым человеком, который зарабатывал на жизнь починкой одежды или обуви, а прозвище закрепилось за ним как основное имя.