Фамилия Латынский — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, но не ведёт к одной-единственной стране. Вопреки первому впечатлению, корень «латын-» в русских фамилиях чаще указывает не на Латвию, а на что-то связанное с католической верой или латинским письмом. В старину «латынником» на Руси называли католика, а «латынью» — латинский язык и всё, что с ним связано. Так что первый и самый вероятный вариант: Латынский — это фамилия, образованная от прозвища Латына или Латын, которое давали человеку, исповедовавшему католичество, либо тому, кто знал латынь (например, дьячку или учителю в духовном училище).

Фамилия построена по типичной модели с суффиксом -ский, который в XVI–XIX веках был характерен для польской и украинской шляхты, а также для русского духовенства и дворянства, образованных от названий мест. Но здесь суффикс присоединён не к топониму, а к прозвищу, что встречается реже. Именно поэтому версия о происхождении от названия населённого пункта вроде Латынь или Латынка — не главная, но возможная: такие сёла есть в Беларуси и на западе Украины. Тогда фамилия означала бы «выходец из Латыни», и её носитель мог быть крестьянином или мещанином, получившим фамилию по месту жительства.

Есть ещё одна нить, которую иногда путают с основной: фамилия Латынский может быть однокоренной с Латышев, но это разные вещи. Латышев происходит от этнонима «латыш», а Латынский — от слова «латынь». Разница в суффиксе и в историческом контексте: «латыш» как народ появился в русском языке позже, чем «латынщик» как обозначение католика. Спор между этими версиями решается просто: если у предка было прозвище Латыш, фамилия была бы Латышев или Латышов, а не Латынский. Так что корень здесь именно латинский, а не латышский.

По сословному составу Латынские — это, скорее всего, выходцы из духовенства (семинаристы часто получали фамилии по латыни) или из западнорусских земель, где было сильно польское влияние. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Волынской, Минской и Подольской губерниях, а также среди польской шляхты. В русском дворянстве она не зафиксирована как титульная, но отдельные роды могли быть внесены в родословные книги по личным заслугам.

Коротко: Латынский — фамилия, которая с высокой вероятностью говорит о католическом или латинском следе в биографии предка, реже — о происхождении из деревни с похожим названием. Она не массовая, но устойчивая, и её носители в основном сосредоточены на западе современной России, в Беларуси и на Украине.