Фамилия Лавыгин происходит от прозвища Лавыга. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля зафиксировано слово «лавыга» — так называли ловкого, оборотливого плута, человека, который умеет пользоваться обстоятельствами и случаем. Скорее всего, первый носитель фамилии обладал именно такими качествами: хитростью, изворотливостью или предприимчивостью. Прозвище могло быть не столько укоризненным, сколько характеризовать практичного человека, умеющего выкрутиться из любой ситуации.

Существует и вторая версия, связывающая фамилию с крестильными именами. Лавыга могла быть диалектной, народной формой таких имен, как Лавр (от латинского «laureus» — лавровый, в переносном смысле победа, торжество) и Лаврентий (житель города Лаврента, или венчающий лаврами). В бытовой речи имена нередко упрощались и искажались, и Лавыга — один из таких вариантов, закрепившийся в качестве прозвища.

Модель образования фамилии типична для русского Севера и Поволжья: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Лавыги» или «из рода Лавыги». В документах фамилия встречается в основном в северных регионах: в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Если ваши предки носили фамилию Лавыгин, с большой вероятностью они были выходцами из этих мест, где прозвища и народные формы имен бытовали особенно долго.

Таким образом, значение фамилии двоится: она может указывать либо на хитрый и ловкий нрав предка, либо на его связь с почитаемым в христианстве именем Лавр или Лаврентий. Вторая версия менее прямолинейна, но опирается на реальную практику переосмысления редких календарных имён в русских говорах.