Фамилия Лазановский образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -ский. Этот суффикс обычно указывает на связь с географическим названием или на принадлежность к роду, но в данном случае есть два основных пути происхождения.

Первый и более редкий вариант — от прозвища Лазан. В монгольском языке есть слово «лазан», которое переводится как «лентяй», «бездельник». Если это действительно основа, то прозвище могли дать человеку, который не любил работать и вёл праздный образ жизни. Но тут есть и другая, чисто славянская параллель: глагол «лазать». В этом случае прозвище Лазан мог получить либо любитель полазать по деревьям (например, ловкий мальчишка или бортник), либо, наоборот, человек, который слоняется без дела — смысловая развилка здесь широкая.

Второй путь — топонимический, и он выглядит убедительнее. В документах встречаются сразу несколько населённых пунктов с названием Лазановка: в бывшей Киевской губернии, в Таврической губернии, а также село Лазановка в Приморском районе Запорожской области. Фамилии на -ский в массе своей давались именно дворянам и шляхте по названию родового имения, но позднее по той же модели их получали и крестьяне — как выходцы из конкретного села. Так что предок Лазановский мог быть либо помещиком, владевшим Лазановкой, либо просто переселенцем, которого записали по месту прежнего жительства.

Суффикс -ский — общеславянский, типичный для фамилий польской, украинской и белорусской традиции. В России такие фамилии чаще встречались у духовенства и дворянства, но к XIX веку распространились шире. Если опираться на географию, то корни рода Лазановских скорее всего лежат на юге или западе современной Украины.