Фамилия Лазарук построена по очень прозрачной модели: это типичная «сыновья» фамилия, указывающая на прямого потомка человека по имени Лазарь. Само имя Лазарь — древнееврейского происхождения, и его значение, «Божья помощь», было хорошо известно на Руси благодаря евангельскому сюжету о воскрешении Лазаря. Поэтому Лазарук буквально понималось как «сын Лазаря», то есть «маленький Лазарь» или потомок Лазаря.

Ключевая особенность этой фамилии — суффикс -ук. В восточнославянской ономастике он выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин, но характерен в первую очередь для украинской и белорусской традиции. Если бы фамилия образовалась в великорусских землях, она звучала бы как Лазарев. Форма на -ук — верный маркер того, что предки носителя фамилии происходят с территории современной Украины или юго-западной Беларуси, где этот суффикс был основным способом обозначения родства.

В польской традиции аналогичную модель передавал суффикс -ук, но с ударением на последний слог, что тоже могло влиять на написание. Встречаются и варианты написания: Лазарчук — с вставным «ч» перед суффиксом, что фонетически более плавно для произношения и тоже распространено в тех же регионах.

Менее вероятно, но нельзя полностью исключить, что в единичных случаях фамилия могла возникнуть не от имени Лазарь, а от прозвища Лазарь — так могли назвать плаксивого или болезненного человека, вспоминая евангельского нищего Лазаря. Однако подавляющее большинство случаев восходит именно к крестильному имени, которое было одним из самых распространённых в православной среде.