Фамилия Лазенков (и её вариант Лазёнков) образована от прозвища или уменьшительного имени Лазенок (Лазёнок). В основе лежит либо крестильное имя Лазарь (в переводе с греческого — «бог помог»), либо слово «лаз». Вторая версия выглядит более конкретной: «лаз» — это охотничий термин, означающий место, где должен пройти вспугнутый зверь, или же отверстие для чистки паровых котлов. Скорее всего, прозвище дали человеку по роду занятий — охотнику, который лазил за зверем, или рабочему, чистившему котлы.

Первые упоминания фамилии встречаются в XVII веке. Тогда Лазёнковых было немного, и это были смелые охотники, которые залезали в медвежью берлогу с собаками. Позже, в конце XIX — начале XX века, с развитием промышленности фамилия стала встречаться чаще. К родственным фамилиям относят Лазеев, Лазенюк, Лазлов, Лазовик, Лазунин.

Сейчас распространено написание Лазенков, хотя старый вариант Лазёнков тоже встречается. Среди известных носителей — парашютист Алексей Лазёнков и футболист Владимир Лазёнков.