Фамилия Лебединцев — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели «житель такого-то места + фамильный суффикс». Разберём её по косточкам.

Прозвище Лебединец, от которого всё пошло, в первую очередь означало «житель города Лебедин». Этот город известен с XVII века, расположен в Сумской области Украины, а своё имя получил от Лебяжьего озера, на берегу которого стоит. Первоначальное название поселения — Лебяжий город — прямо указывает на обилие лебедей в тех краях. Соответственно, человека, пришедшего оттуда или жившего там, земляки называли лебединцем. Суффикс -ец в таких прозвищах стандартный для указания на территориальную принадлежность (ср. воронежец, тверич).

От этого прозвища и родилась фамилия Лебединцев. Типичная русская модель: к основе «Лебединец» прибавили патронимический суффикс -ев, означающий «чей сын». Изначально Лебединцевы — это дети, потомки человека по прозвищу Лебединец.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую, однако, не стоит сбрасывать со счетов. Она связывает прозвище не с городом, а с древним славянским личным именем Лебедь. Такие «птичьи» имена были распространены в языческой Руси: давая ребёнку имя Лебедь, родители верили, что к нему перейдут качества этой птицы — красота, стать, верность. В этом случае прозвище Лебединец могло означать «сын Лебедя» или «маленький Лебедь», где суффикс -инец играет уменьшительную или патронимическую роль. Но всё же первая версия — географическая — выглядит куда основательнее и прозрачнее.

Таким образом, ваш предок с фамилией Лебединцев почти наверняка был выходцем из украинского города Лебедин либо его ближайших окрестностей. Сама фамилия — вещественное доказательство его малой родины, закреплённое в родовом имени.