Фамилия Лебедькова — женская форма, мужской вариант — Лебедьков. В основе лежит прозвище или мирское имя Лебедько. В русской ономастике суффикс -ко характерен для украинского, белорусского и южнорусского именослова: он уменьшительный и одновременно указывал на молодого человека или сына. То есть Лебедько — это «маленький лебедь» или, скорее, «сын Лебедя». Такая модель распространена в западных и южных областях России, а также среди казачества.

Исходное прозвище Лебедь могло иметь несколько значений. Самое прямое — внешнее сходство: человека могли так назвать за белокурые волосы, белую кожу, плавную походку или длинную шею. Но есть и другая, менее очевидная версия: в древнерусском языке «лебедь» иногда выступало символом чистоты и гордости, а в народной культуре — обережным именем. Родители могли назвать сына Лебедем, чтобы злые силы не тронули ребёнка — считалось, что «птичьи» имена обманывают нечисть.

С фамилией Лебедьков связано и одно историческое наблюдение. В XVI–XVII веках в русских пограничных землях (например, на Слобожанщине и в Рязанском крае) нередко встречались казаки и служилые люди с прозвищем Лебедь. В реестрах Войска Запорожского XVII века упоминается несколько казаков с таким именем. Если предок носил фамилию Лебедьков, он мог происходить из вольных поселенцев юга, где суффикс -ко был обычным для фамилий рядовых казаков и крестьян.

В написании фамилии нет редких черт: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей сын?» — Лебедьков), а окончание -а — женский род. Стоит отличать её от фамилии Лебедев: та образована от полной формы Лебедь без уменьшительного суффикса, а Лебедьков — от производной формы, что говорит о более тесной, почти семейной основе прозвища.