Фамилия Лебекова — женская форма фамилии Лебеков, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях стандартными патронимическими суффиксами считаются -ов/-ев и -ин. Здесь же мы видим -еков, что сразу наводит на мысль о тюркском или, шире, восточном происхождении. Суффикс -еков характерен для фамилий, образованных от тюркских имён или прозвищ с основой на -ек, -ак, -ук. В русской среде такие фамилии могли появиться через осевших татар, башкир или представителей других народов Поволжья и Приуралья.

Основа фамилии — «Лебеко» или «Лебек». Здесь возможны два основных пути. Первый и самый очевидный: связь с русским словом «лебедь». В таком случае «Лебек» могло быть диалектным вариантом прозвища Лебедь (с чередованием согласных или под влиянием местного говора). Прозвище Лебедь в старину давали за красивую осанку, белокурые волосы или плавную походку. Однако вторая версия правдоподобнее: фамилия восходит к тюркскому личному имени Лебек (или Либек), которое, в свою очередь, связано с арабским «либак» (встреча, объятие) или с тюркским корнем, означающим «подарок», «дар». В таком случае фамилия Лебеков — это патроним, то есть «сын Лебека».

Географически фамилия Лебекова встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также северный Кавказ. Встречается она и в русских сёлах, но там её носители — потомки крещёных татар или выходцев из восточных губерний. Встречается вариант написания с одной «б» — Леекова, но это редкое искажение.

Социальный состав носителей фамилии неоднороден. В XVIII–XIX веках Лебековы могли быть как государственными крестьянами, так и служилыми татарами (мурзами). Учитывая тюркскую основу, фамилия не имеет отношения к дворянству в классическом русском смысле, но её носители могли принадлежать к местной знати в Казанском или Уфимском крае. Сейчас фамилия редкая, и её анализ — хороший пример того, как внешне «русская» форма суффикса скрывает иноязычное имя.