Фамилия Леганкина образована от мужской формы Леганкин, а та, в свою очередь, — от прозвища или мирского имени Леганка. Основа «Леган» здесь может быть связана с диалектным словом «леган», которое в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) означало «лентяй», «лежебока». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, не отличался особой расторопностью или любил понежиться. Модель образования с суффиксом -к(а) характерна для уменьшительно-пренебрежительных форм прозвищ (ср. Лентяй → Лентяйка), а затем притяжательный суффикс -ин добавил значение «сын Леганки» или «родом из семьи Леганкиных».

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от канонического имени Елеазар (в народной форме Леган) через его уменьшительный вариант. Однако фонетически «Леган» ближе к диалектному «легать» (лежать), чем к церковному имени. В пользу прозвищной версии говорит и то, что фамилия редкая, не встречается массово ни в одном регионе, что типично для прозвищ, закрепившихся за одной семьей, а не за целым селом.

Географически фамилия Леганкины рассеяна точечно: носители встречаются в бывших вотчинах Новгородской губернии, а также на Урале и в Сибири — там, куда переселялись крестьяне из центральной России. Сословно, скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия: суффикс -ин в сочетании с нецерковной основой характерен для непривилегированных слоев. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

В написании «Леганкина» ударение, как правило, падает на второй слог (Лега́нкина), хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый. Это не ошибка, а отражение местного произношения. Фамилия не имеет отношения к «легендам» или «легавым» — это чисто бытовое прозвище, которое современному уху кажется необычным, но в прошлом звучало обыденно, как Кривоножкин или Неумейкин.