Фамилия Легашов образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов-, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Легаша). Основа здесь — слово «легаш». В диалектах русского языка «легаш» — это не только легавая собака, но и, в переносном смысле, лежебока, лентяй, человек, который любит лежать. В. И. Даль в своём словаре фиксирует это значение: легаш — «лентяй, лежебок, валень». В таком случае прозвище Легаш давали человеку медлительному или нерадивому.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с охотничьим термином: «легаш» (легавая собака) могло стать прозвищем страстного охотника или человека, который чем-то напоминал эту породу — выносливостью, чутьём, манерой выслеживать. Однако в крестьянской среде прозвища по профессиональным занятиям были распространены шире, чем по охотничьим принадлежностям, поэтому версия с лежебокой выглядит более бытовой и правдоподобной.

Фамилия редкая, не относится к числу массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или однодворцев южнорусских губерний — там, где диалектное слово «легаш» было в ходу. Встречается она и в форме Легашёв (с ударным окончанием), что может указывать на разные говоры или ошибки писцов.

Интересно, что суффикс -ов- в фамилии Легашов — самый типичный для русских фамилий, но основа «легаш» редка и почти не дала однокоренных «соседей». Нет, например, массовых фамилий Легашев или Легашин — это подчёркивает локальный, «штучный» характер прозвища. Если ваш предок носил фамилию Легашов, он, вероятно, происходил из семьи, где прозвище закрепилось за конкретным человеком, а не за целым ремесленным или географическим кланом.