Фамилия Легкодимовы — один из тех редких случаев, когда прозвище предка буквально «законсервировалось» в фамилии, почти не изменив звучания. В основе лежит прозвище Легкодым (или его фонетический вариант Легкодим), которое состоит из двух корней: «лёгкий» и «дым». Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «чей?» — из семьи Легкодыма.

Слово «лёгкий» в старорусском языке имело широкий спектр значений — от «невесомый» до «необременительный» или даже «непостоянный». А «дым» в те времена был не только продуктом горения, но и налоговой единицей: «дымом» называли крестьянский двор, хозяйство. Отсюда и главная, самая правдоподобная версия: Легкодымом могли прозвать человека, чей двор был невелик и нетяжёл — то есть небогатого крестьянина. Ему либо нечем было топить печь (дым шёл слабый, едва заметный), либо само хозяйство было «лёгким» — малым по достатку.

Есть и другая, менее бытовая гипотеза: прозвище могло закрепиться за мечтателем, человеком «лёгким на подъём», чьи мысли витали в облаках, как дым. Третья версия, скорее шуточная или ироничная, — что хозяин, наоборот, легко, без труда платил налог «с дыма», то есть был зажиточным. Но в русской ономастике прозвища такого рода чаще давались «по бедности» или характерной черте, а не по успешности.

Интересна и словообразовательная деталь: фамилия Легкодимовы — не единственная в этом ряду. Существуют однокоренные Легкодымовы и даже Легкодым, но вариант с -ов — самый частый, так как он вписывается в стандартную модель русских фамилий на -ов. Фонетический переход «ы» в «и» («Легкодым» → «Легкодим») — явление обычное для говоров, где редукция гласных или влияние аканья меняли звучание.

Географически фамилия редкая и не привязана к какому-то одному региону — скорее всего, она возникла в центральных или южнорусских областях, где слово «дым» в значении «двор» было особенно употребительно. Точное время появления установить сложно, но по модели образования фамилия относится к XVII–XVIII векам, когда прозвища активно закреплялись за потомками.