Фамилия Лепёжин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией, а с внешностью или характером. Корень здесь — «лепёж», диалектное слово, означавшее нечто сплюснутое, приплюснутое, похожее на лепёшку. В разных говорах так могли назвать человека с широким, плоским лицом, курносого, а в переносном смысле — нерасторопного, «размазню», хотя второе менее вероятно: прозвища чаще давали по яркой внешней примете.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Лепёжин — «сын Лепёжи» или «человек из семьи Лепёжи». Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я. Интересно, что в отличие от фамилий на -ов (Лепёжников, от названия профессии), здесь нет указания на ремесло. Прямой связи с лепёшкой как едой тоже нет: для пекаря или продавца лепёшек использовали бы суффикс -ник (Лепёшников). Лепёжин — это именно прозвищная фамилия, а не профессиональная.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где слово «лепёж» в значении «лепёшка» или «плоский предмет» фиксировалось в диалектах. Встречается она нечасто, что объяснимо: прозвище Лепёжа не было массовым, а фамилия не получила распространения через духовенство или дворянство — её носителями были в основном крестьяне и мещане.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные примеры разбираются в контексте прозвищ по физическим недостаткам или особенностям. Лепёжин стоит в одном ряду с фамилиями Горбунов, Косов, Широков — но с той разницей, что его основа менее очевидна и сохранилась только в диалектной лексике. Если ваш предок носил прозвище Лепёжа, он, скорее всего, выделялся среди односельчан приплюснутым носом или круглым, «блинообразным» лицом — именно та деталь, которая цепляла глаз и закреплялась в фамилии на поколения.