Фамилия Лепицкая — это вариант женской формы, а её мужская пара — Лепицкий. Сразу бросается в глаза суффикс -цк-, который указывает на польское или западнорусское происхождение. Такие фамилии чаще всего образовывались от географических названий: названия села, местечка или усадьбы. В основе фамилии лежит топоним Лепице или Лепица. Подобные названия встречаются в Польше (например, деревня Лепице в Мазовецком воеводстве) и в западных регионах Беларуси. Человек, которого звали Лепицким, скорее всего, был выходцем из такого места — владельцем поместья или просто переселенцем, получившим прозвище по прежнему месту жительства.

Корень «леп-» в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — «лепить», «создавать из глины». Отсюда древнерусское «лепый» — красивый, хороший, лепный. В польском языке «lepić» тоже означает «лепить», а «lep» — глина или клей. Поэтому не исключено, что прозвище Лепец или Лепица могли дать гончару или строителю, работавшему с глиной. В этом случае фамилия перешла бы в разряд профессиональных, но для суффикса -цк- такая модель менее типична: обычно ремесленные прозвища дают суффиксы -ов, -ин или -ич. Версия с географическим названием выглядит убедительнее.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -цкий в Российской империи чаще носили дворяне (особенно польского происхождения) или духовенство. Однако это не строгое правило: многие крестьяне и мещане также получали такие фамилии при переписях, если их предки жили в соответствующем селе. Если ваши предки Лепицкие были православными и жили в центральной России, скорее всего, фамилия пришла вместе с переселенцами из западных губерний после разделов Речи Посполитой в конце XVIII века.

В написании фамилии возможны варианты: Лепецкая, Лепицкая. Первый вариант мог закрепиться в устной речи из-за аканья, но исторически правильная форма — через «и». Встречается и белорусский аналог — Ляпіцкая, который тоже восходит к тем же корням.

Итог простой: фамилия Лепицкая, скорее всего, говорит о том, что ваш предок был родом из места с названием Лепице или Лепица, либо, с меньшей вероятностью, занимался гончарным делом.