Фамилия Леушова — женская форма фамилии Леушов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа «Леуш» неоднозначна, и здесь возможны два основных пути, причём один из них гораздо убедительнее другого.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «леу́ш» или «лёвша». В русских говорах так называли левшу, человека, который всё делает левой рукой. Прозвище Левша было очень распространено в ремесленной и крестьянской среде, а фамилии от него давали по всей России — вспомним хотя бы знаменитого тульского мастера из сказа Лескова. Форма «Леуш» возникла из-за типичного для народной речи упрощения: «левша» через «лёвша» превратилось в «леуш». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Леушов — сын Леуша. Так что предки Леушовых, скорее всего, получили фамилию от предка-левши, и это прямое указание на его физическую особенность.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от имени Леонтий через его уменьшительную форму Лёва или Лёша. Иногда в разговорной речи «Лёша» (от Алексей) и «Лёва» (от Леонтий) сливались в просторечное «Леуша». Однако для фамилии Леушов такая основа встречается реже, чем прозвищная, потому что имя Леонтий давало стандартные фамилии Леонтьев, Лёвин, а не Леушов. Если бы фамилия пошла от имени, скорее всего, мы бы видели форму «Леушин» (по аналогии с Фомин, Ильин), а не «Леушов». Суффикс -ов типичен для прозвищ и мирских имён, что тоже склоняет к первой версии.

Географически фамилия Леушов встречается в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Там слово «леуш» в значении «левша» было в ходу. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли её с собой. Если ваши предки родом оттуда, прозвищная версия становится почти бесспорной.

В написании фамилии нет редких букв или двойных согласных, что говорит о её народном, а не книжном происхождении. Она не изменилась с веками: в старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян «Леушка», «Леуша», а уже их дети записывались как Леушовы. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Дворянских родов Леушовых в «Бархатной книге» и гербовниках нет — это фамилия простых людей, ремесленников и землепашцев.