Фамилия Леваньшина — женская форма, мужская, соответственно, Леваньшин. В центре её лежит нестандартное слово, которое и делает фамилию редкой и интересной.

Корень здесь — «Леваньш-». Самое вероятное объяснение: это вариант прозвища или имени Лёвушка, Лёва, но с необычным суффиксом. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, суффикс «-аньш-» встречается в ласкательных или уменьшительных формах личных имён. Например, от имени Иван могли образовать Иваньша, от Григорий — Гриньша. Так и Лёва мог превратиться в Леваньшу. То есть Леваньша — это ласковое, домашнее прозвище человека по имени Лев (или Леонтий). Фамилия образована по типичной модели: прозвище на -а + суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?» — сын Леваньши.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «леванить», который в некоторых говорах означал «делать левой рукой», «быть неловким» или даже «жульничать». Однако эта версия слабее, потому что тогда суффикс «-аньш-» необъясним, и фамилия скорее звучала бы как Леванов или Левакин.

Географически фамилия Леваньшины встречается точечно, чаще всего в Вологодской и Архангельской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение суффикса. В дореволюционных записях по этим регионам можно найти крестьян и мещан с такой фамилией. Сословная принадлежность — скорее всего, крестьянская или посадская среда, где и бытовали «домашние» прозвища.

Таким образом, Леваньшина — это фамилия, которая хранит в себе редкую словообразовательную модель и указывает на предка, которого в семье ласково звали Леваньшей.