Фамилия Леверя — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа и модель образования заставляют перебирать несколько версий, и ни одна из них не лежит на поверхности.

Самый вероятный путь — от прозвища, связанного с диалектным глаголом «леверить» или близкими к нему словами. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «леверить» означало «шататься без дела», «бродить», «плутать». Человек, получивший такое прозвище, мог слыть непоседой, бродягой или просто рассеянным, не знающим дороги. Суффикс -я в этой модели — типичный для русских прозвищ (сравните: Гуля, Вертя, Бродя), он придаёт основе экспрессивный, бытовой оттенок. Таким образом, Леверя — это тот, кто «леверит», то есть шатается или плутает.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — иноязычное происхождение. Фамилия могла возникнуть в среде, где были распространены западноевропейские корни. Например, от немецкого Löwe (лев) или французского Lever (поднимать, вставать). Однако в таком случае форма «Леверя» выглядит нехарактерной для прямого заимствования: обычно подобные основы в русском языке обрастали суффиксами (Левенберг, Левертов) или сохраняли исходное звучание. Поэтому версия с русским диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Фамилия встречается крайне редко и не образует гнезда однокоренных. Нет массовых «Леверевых» или «Леверкиных», что тоже говорит в пользу прозвищного, а не патронимического происхождения. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище в одной конкретной местности, и оно не успело широко разойтись. Поиск по современным базам показывает единичные случаи в центральной России и на Урале — регионах, где диалектная лексика сохранялась дольше.

Сословная принадлежность по такой фамилии не определяется. Прозвище Леверя могло закрепиться и за крестьянином, и за мещанином. Никаких документальных свидетельств о дворянском роде с этой фамилией нет.