Фамилия Левешова — женская форма фамилии Левешов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы сразу увидеть, насколько нестандартна её словообразовательная модель. В русских фамилиях на -ов/-ев основа чаще всего восходит к имени или прозвищу, оканчивающемуся на согласный: Иванов от Иван, Петров от Пётр. Здесь же основа «Левеш» — это не полное имя и не очевидное прозвище. Скорее всего, перед нами усечённая форма от прозвища или имени, которое в полном виде звучало как «Левеша» или «Левша». Суффикс -ов присоединился к усечённой основе, что для XVIII–XIX веков встречается, но редко.

Самая вероятная версия: фамилия связана с прозвищем Левша — человек, который лучше владеет левой рукой. В старину левшей не переучивали, но в крестьянской и ремесленной среде такое прозвище давали метко, по заметной особенности. Переход «Левша» → «Левеш» мог произойти из-за диалектного произношения: в некоторых говорах, особенно в южнорусских и рязанских, «е» вместо «и» под ударением не редкость (сравните «лежит» и «лижит»). То есть прозвище Левша в устной речи звучало как «Левеша», а при оформлении фамилии паспортисты записали основу «Левеш» и добавили -ов. Получилось Левешов, а от него — Левешова.

Менее вероятная, но допустимая версия: основа от имени Лев (как сокращение от Левонтий или Леонид) с уменьшительным суффиксом -еш. В русской антропонимике есть суффикс -еш, который образовывал ласкательные формы: Ваня → Ванеша, Петя → Петеша. Тогда Левеша — это ласковое обращение к человеку по имени Лев. Но такая модель встречается реже, чем прозвищная, и в основном в северных и центральных губерниях.

Географически фамилия Левешов (и Левешова) встречается нечасто. Основные очаги — Тульская, Рязанская и Калужская области. Это регионы, где диалектное «е» вместо «и» под ударением фиксируется лингвистами, что подтверждает первую версию. В дореволюционных метрических книгах XIX века Левешовы записаны чаще как крестьяне и мещане, реже — купцы. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

Что касается ударения: в фамилии Левешова ударение падает на второй слог — Леве́шова. Это следует из того, что прозвище Левша́ в исходной форме имело ударение на последний слог, и при добавлении суффикса оно сместилось на «е». В разговорной речи иногда встречается ударение на первый слог (Ле́вешова), но это считается просторечным и менее историчным.

Итак, предок современных носительниц фамилии Левешова — скорее всего, крестьянин или ремесленник из центральной России, которого окружающие называли Левеша (то есть Левша) за то, что он всё делал левой рукой. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, как и тысячи других русских фамилий, но с редким фонетическим переходом, который и делает её непохожей на соседние.