Фамилия Левинских стоит в ряду так называемых «семейных» фамилий, образованных по модели на -их/-ых. В русской ономастике это одна из самых интересных групп: такие фамилии указывали не на одного человека, а на целый род, дом или семью. Отвечая на вопрос «чьи вы будете?», предки говорили: «Мы — Левинских», то есть из дома или семьи Левинских. В северных и центральных губерниях России, а также в Сибири эта модель была особенно распространена, и фамилия Левинских с большой вероятностью имеет именно такое происхождение — не от названия поместья, а от прозвища или имени главы семьи.

Основа фамилии — «Левин» — восходит к церковному имени Лев (от греческого «леон» — лев). Это имя было популярно в крестьянской и мещанской среде, особенно после крещения Руси. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Левин — сын или потомок Лева. Таким образом, первичная фамилия Левин означала «чей-то сын Лева». Когда же к ней добавили окончание -ских (в форме родительного падежа множественного числа), получилось Левинских — «из рода Левиных». Это типичный пример вторичной фамилии, когда более ранняя фамилия Левин стала основой для новой, коллективной.

В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое название (например, Тверской — из Твери), фамилия Левинских такой привязки к местности не имеет. Её география бытования — это зона распространения «семейных» фамилий: бывшие Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также Урал и Сибирь. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или черносошными крестьянами, а не дворянами: в дворянской среде модель на -их/-ых почти не встречалась.

Стоит упомянуть и возможную путаницу: фамилию Левинских не следует смешивать с еврейской фамилией Левин или Левинский, которая восходит к левитскому колену. В русском контексте корень здесь исключительно имя Лев, а не библейский Левий. Таким образом, Левинских — фамилия, которая буквально говорит: «мы из тех, кто пошел от Лева». Она сохранила архаичную грамматическую форму, что делает её особенно ценной для историка языка: в ней застыла та самая конструкция, по которой в русских деревнях веками обозначали целые роды.