Фамилия Левковцева — женская форма, мужская — Левковцев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Левко, которое на Руси было уменьшительной формой крестильного имени Лев (греч. Leon — «лев»). Однако ударение в фамилии падает на второй слог (Левко́вцев), а не на первый, как можно было бы ожидать от простого сложения «Левко + ов». Это подсказывает, что перед нами не прямая отчество от имени, а более сложная модель: суффикс -ец.

В русской ономастике фамилии на -овцев / -евцев обычно указывают на происхождение от названия населённого пункта или от прозвища жителя. Слово «левко́вец» могло означать «житель села Левково» или «человек из Левкова». Таких сёл и деревень на Руси было немало, особенно в центральных и северных губерниях — например, Левково в Ярославской, Тверской, Владимирской областях. Название села, в свою очередь, восходит к имени первого поселенца или владельца — Левко (Лев).

Таким образом, Левковцев — это не «сын Левка», а скорее «выходец из Левкова». Фамилия образовалась по продуктивной модели: основа Левков- (от названия места) + суффикс -ец, обозначающий принадлежность к местности, + стандартный патронимический суффикс -ов. Получается двойное суффиксальное наращение, что характерно для фамилий, фиксирующих не имя, а топоним.

Встречаются и другие однокоренные фамилии: Левков, Левкин, Левкович. Но Левковцев стоит особняком — она сразу выдает корни в географическом названии. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из конкретной деревни Левково, а сама фамилия закрепилась за ними при переписи или переселении как указание на малую родину.