Фамилия Лич звучит кратко и не по-русски, и это первое, что нужно сказать: в подавляющем большинстве случаев это не исконно русская фамилия, а английская или шотландская, записанная кириллицей. В англоязычном мире она восходит к древнеанглийскому læce — «лекарь», «врач». Так могли прозвать человека, который занимался врачеванием, знал травы и лечебные снадобья. Встречается и версия, что фамилия произошла от топонима Лич (Leach) — реки в Англии, а также от слова leche в значении «кровососная пиявка» (иносказательное прозвище для того же лекаря, практиковавшего кровопускание). Поэтому, если ваши предки носили фамилию Лич, скорее всего, они были выходцами из Великобритании, и родоначальник был связан с медициной или знахарством.

Однако у фамилии Лич существует и редкая русская версия, о которой стоит сказать отдельно. В некоторых говорах (например, в псковских и тверских) «лич» — это устаревшее диалектное слово, означающее «лицо», «личина», а иногда и «личинка» (насекомое). В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища, данного по какой-то приметной черте лица или по роду занятий (например, изготовитель масок или личин). Но эта версия гораздо менее вероятна: в русских документах фамилия Лич встречается в единичных случаях, и почти всегда она принадлежит потомкам обрусевших иностранцев. Суффикса -ов или -ин здесь нет — это чистая основа, что для русской фамилии нетипично и указывает на её заимствованный характер.

С точки зрения словообразования, фамилия Лич стоит особняком. В русской традиции фамилии на согласный (Кузнецов, Петров) обычно получали суффиксы принадлежности. Отсутствие суффикса — верный признак того, что фамилию принесли извне, не переделывая на русский лад. В дворянских родословных книгах Российской империи фамилия Лич иногда встречается среди остзейских немцев и англичан, поступивших на русскую службу (например, военных врачей или инженеров). Так что, если искать корни в России, стоит смотреть в сторону иностранных специалистов XVIII–XIX веков, а не крестьянских прозвищ.

В современной России фамилия Лич остаётся редкой. Её носители — это, как правило, потомки тех самых приезжих лекарей или, что ещё вероятнее, люди, чьи предки эмигрировали из англоязычных стран и ассимилировались. Других «сословных» или географических привязок у неё нет: она не была массовой ни среди крестьян, ни среди купечества.