Фамилия Лихий встречается редко, и в этом её главная особенность. Она относится к так называемым «окающим» формам, характерным для северных и восточных русских говоров. Если бы фамилия образовалась на юге или западе, где преобладает аканье, она, скорее всего, писалась бы как Лихой. Разница в написании — не ошибка, а диалектная черта, закреплённая в документах.

Основа фамилии — древнерусское прилагательное лихой. В современном языке у этого слова осталось в основном отрицательное значение (злой, опасный), но в старину смысловой спектр был шире. Лихим называли не только разбойника или недоброго человека, но и удальца, смельчака, того, кто действует быстро, решительно, с риском. В некоторых говорах «лихой» означало ещё и «красивый», «статный». Прозвище Лихий мог получить как отчаянный воин, так и ловкий ремесленник или просто человек с крутым нравом.

Модель образования проста: полное прилагательное в именительном падеже превратилось в фамилию без добавления суффиксов. Это так называемые «фамилии-прилагательные», которые в русской традиции чаще встречаются у выходцев из духовенства (например, Благовещенский, Скорбященский) или у казаков. Однако Лихий — явно не семинарская фамилия: у духовных лиц не было принято брать прозвища с таким откровенным значением. Скорее всего, это фамилия крестьянская или казачья, закрепившаяся за одним родом.

Однокоренные фамилии — Лихов, Лихин, Лихой — встречаются чаще. Лихий стоит особняком благодаря архаичной флексии. В современных списках её носители встречаются в основном на Кубани, в Ростовской области и на Украине, что косвенно подтверждает казачью версию происхождения. У казаков прозвища нередко переходили в фамилии без изменений, и ударение в таких случаях падало на последний слог: Лихи́й.

Точных сведений о древних носителях фамилии нет. Писцовые книги и ревизские сказки фиксировали её нечасто. Можно предположить, что предок современного носителя фамилии был человеком заметным — либо отчаянным смельчаком, которого побаивались, либо, наоборот, ловким и удачливым, кому многое сходило с рук. В любом случае, прозвище давалось не за тихий нрав.