Фамилия Лихих принадлежит к характерному для северных и центральных областей России типу фамилий на -их/-ых. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, которые означают «чей?», фамилии на -их отвечают на вопрос «чьи?» и обозначают целый род, семью. То есть Лихих — это буквально «из рода Лихого», «Лиховы». Такая модель особенно часто встречалась в старых новгородских землях, в Сибири и на Урале, где фиксировали крестьян целыми дворами.

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Лихой. В древнерусском языке слово «лихой» имело два противоположных значения. Первое — это «смелый, удалой, молодецкий». Такое прозвище давали бойкому, отчаянному человеку, который не боится риска. Второе значение — «злой, худой, недобрый». Однако вряд ли предка назвали бы по отрицательному качеству напрямую: на Руси было распространено так называемое охранительное имя. Родители нарекали ребёнка Лихим, чтобы обмануть злых духов — те думали, что дитя некрасивое и никчёмное, а на самом деле мальчик рос здоровым и красивым. То же самое делали с именами Некрас, Нелюб, Дурак. Поэтому версия с охранительным именем выглядит правдоподобнее, чем прямое прозвище за буйный нрав.

Суффикс -их- в фамилии указывает на принадлежность к роду. Получается, что родоначальника звали Лихой, а его домочадцев и потомков — Лихими. В документах XVII–XVIII веков такие формы часто встречаются в переписных книгах: «двор Лихих», «Лихих дети». Со временем окончание застыло, и фамилия перестала склоняться по падежам, что и отличает её от фамилий на -ов.

Фамилия Лихих — редкая, и её география подтверждает северное происхождение. Наибольшая концентрация носителей зафиксирована в Кировской области, Пермском крае и на Урале. Это согласуется с тем, что модель фамилий на -их/-ых как раз характерна для этих регионов. В центральной России, где преобладают фамилии на -ов, Лихих почти не встречается.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лихов, Лихин, Лихой, Лиховцев. Все они образованы от того же корня, но по разным словообразовательным моделям. Фамилия Лихих стоит в этом ряду особняком именно из-за суффикса, который подчёркивает родовую, а не личную принадлежность.